El empleo de modelos matemáticos utilizados para el estudio de la ecología poblacional y las interacciones multiespecíficas cobra un valor especial en el contexto actual, donde la transformación de los ecosistemas, la proliferación de especies invasoras y el cambio climático, entre otros factores, promueven nuevos escenarios donde muchas especies encaran situaciones inéditas que inciden en su dinámica poblacional y la forma como interactúan con otras especies. El manejo e interpretación de modelos matemáticos es indispensable para dilucidar la contribución relativa de los factores que participan en el desempeño poblacional de las especies y sus comunidades. En este curso se explorarán modelos que consideran factores densodependientes, regulación poblacional, factores limitantes, estudio de invasiones y desplazamiento de especies nativas, variabilidad y estocasticidad ambiental y demográfica, interacciones depredador-presa, dinámica de enfermedades y epidemias, competencia interespecífica, comunidades multiespecíficas, dinámica espacial, islas y metapoblaciones.
Este curso tiene por objetivo presentar una variedad de modelos que emplean una amplia gama de herramientas para el análisis poblacional e interacciones multiespecíficas. A lo largo del curso habrá oportunidad para que los estudiantes desarrollen sus habilidades de programación en la plataforma R. Los alumnos también reafirmarán sus destrezas en el manejo de ecuaciones diferenciales, matrices, vectores y cadenas de Markov, sumas infinitas e integrales, expansiones de Taylor, algoritmos de optimización, estadística computacional entre otras herramientas empleadas en la ecología poblacional.
1) Facilitar la comprensión y empleo de las herramientas empleadas en el análisis matemático de las poblaciones y sus interacciones. 2)Fomentar el uso de estas herramientas de forma innovadora en situaciones nuevas y de complejidad creciente. 3) Familiarizar al alumno con el Programa R y utilizarlo en la construcción de modelos ecológicos.
El método didáctico utilizado en el curso se basa en el constructivismo. El alumno adquiere conocimientos por medio ejercicios en el área de estudio. En la construcción del edificio del conocimiento el alumno emplea primero conceptos básicos que bien interiorizados, le permiten incorporar conceptos cada vez más complejos. Aprender haciendo desarrolla recursos mentales que facilitan la aplicación de los conceptos aprendidos en situaciones diferentes.
Manejo de álgebra. Disposición para aprender matemáticas y programación. Habilidad para la observación atenta y detallada de fenómenos naturales que servirán como base a los modelos a desarrollar en el curso.
El alumno empleará diferentes herramientas mateméticas que incorporará en modelos ecológicos utilizando la plataforma de programación que ofrece el lenguaje R. Conocerá la estructura básica de las ecuaciones diferenciales de primer orden y matemática matricial.
Asistencia y participación diaria 20% Presentación de un tema asignado 20% Solución de ejercicios asignados 20% Exposición de proyecto personale 40%
0. Introducción al programa R. 1. Crecimiento Poblacional Exponencial y Logístico. Introducción a los fundamentos analíticos del estudio poblacional. Comprensión e implementación de ecuaciones diferenciales, expansiones de Taylor, análisis de estabilidad local de un punto de equilibrio, ciclos de límite, caos e inteoducción a la estabilidad de Lyapunov. 2. Estocasticidad Ambiental y Demográfica. Se incorporarán en los modelos poblacionales básicos elementos aleatorios con el objeto de conocer el impacto que la variabilidad demográfica y ambiental tiene en el crecimiento poblacional. Incorporación de distribuciones probabilísticas, función de valor esperado y simulaciones. 3. Crecimiento Poblacional con Estructura de Edades. Derivación de los modelos fundamentales a situaciones poblacionales donde los diferentes grupos de edad tienen atributos demográficos diferentes. Conocimiento y aplicación del análisis matricial y vectorial en el contexto de la biología de poblaciones. 4. Crecimiento en Estadios, Estados y Clases. Ampliación del modelo matricial a situaciones donde los actores poblaciones se aglutinan por características distintas a la edad. Se profundizará en el conocimiento y empleo de los modelos matriciales y vectoriales para el estudio poblacional. 5. Metapoblaciones y Riesgo de Extinción. Introducción a los modelos metapoblacionales y su aplicación a ecosistemas fragmentados. Estimación del Riesgo de Extinción en ecosistemas fragmentados. Conocimiento e implementación de ecuaciones de dispersión y reacción. 6. Transición de Especies y Estados en el Paisaje. Introducción a la teoría de dinámica del paisaje. Prácticas adicionales en cadenas de Markov de paisaje y modelos Semi-Markov y estructurados en edades. 7. Surgimiento de Patrones Espaciales. Introducción al estudio de los patrones de dispersión, depredación, competencia y uso de recursos en un paisaje que no es homogéneo. 8. Competencia, Depredación y Epidemias. Se hará una presentación de los modelos clásicos de Lotka-Volterra así como algunas de sus variaciones. Conocimiento e implementación de ecuaciones diferenciales acopladas, espacio de fase, análisis de estabilidad multidimensional, la matriz Jacobiana. 9. Ciclos Poblacionales e Interacciones Multitróficas. Introducción a ciclos multianuales clásicos y a las interacciones tróficas que los desencadenan. 10. Comunidades Multiespecíficas. Se extiende el modelo de Lotka-Volterra a casos donde se consideran más de dos especies con el objeto de emular la complejidad que resulta en comunidades con múltiples interacciones. Se profundizará en el uso de las ecuaciones diferenciales acopladas y la matriz Jacobiana. 11. Tópicos especiales 12. Proyectos de los alumnos.